LA MISURAZIONE.  ALCUNE INDICAZIONI DIDATTICHE

 

Alessandra Iacuzzi, Cesarina Lumini, Giuliana Dalmonte

 

Il problema della misurazione, della comprensione dei concetti che ne stanno alla base connesso all’importanza dell'insegnamento di questa tematica a livello di  scuola dell’obbligo, non può venir ridotto unicamente al suo ruolo pur fondamentale nell’ambito dello studio della scienza e della tecnica.  La necessità dell’INSEGNARE A MISURARE nasce anche da una consapevolezza più generale e diffusa riguardo gli scopi dell’insegnamento inteso nella sua globalità nasce cioè dall’esigenza di favorire il formarsi nello studente di una coscienza critica, che consenta di passare da convinzioni incomplete e spesso inesatte, a vere e proprie conoscenze, conquistate magari gradualmente ma, in modo corretto, e sempre comunque verificabili.  In questo contesto la teoria della misura e la relativa metodologia fornisce il punto di avvio a cui si può crescere e svilupparsi la capacità di programmare un’attività di ricerca ,nel senso di individuare l’oggetto ola situazione che vogliamo studiare ed articolare in stadi successivi e livelli adeguati la ricerca stessa.  L’acquisizione iniziale di una buona conoscenza della teoria della misurazione permette di procedere razionalmente nella ricerca il che significa elaborare previsioni da verificare e trarre spiegazioni logiche dai risultati di queste verifiche; costruire infine un modello che potrà costituire premessa di azione e suggerire ipotesi successive.

 

Nella scuola dell’obbligo già a livello elementare dovrebbe essere possibile introdurre la problematica della misurazione, proponendo al ragazzo un’osservazione guidata dalla realtà intorno a lui portandolo a distinguere i fenomeni delle loro cause e dai loro effetti; attraverso la classificazione si abitueranno i ragazzi in un primo tempo all’esercizio del confronto, che consente di porre delle relazioni tra oggetti e fenomeni e di constatare delle regolarità e solo successivamente a porsi il problema della quantificazione.  A livello di scuola elementare però, a nostro avviso, il problema della misura potrà essere affrontato solo da un punto di vista pratico, contestualmente a situazioni molto concrete e familiari.  Riteniamo che soltanto nel secondo ciclo dell’obbligo sarà possibile affrontare in modo completo i concetti alla base del processo di misura.  Si deve rilevare che questo è un processo che precede l’acquisizione del metodo scientifico, e ne diventa parte integrante in quanto continuamente sollecita alla ricerca di sistemi di riferimento oggettivi e precisi.  Il suo insegnamento quindi, data l’importanza dell’argomento, richiede un insieme di precisazioni e chiarificazioni metodologiche che risultano indispensabili per un corretto approfondimento dell’osservazione scientifica, e che possono essere comprese appieno e soprattutto applicate solo in presenza di una certa “maturità” dell’allievo.

 

Nei primi anni del ciclo dell’obbligo gli allievi utilizzano comune mente termini come litro, chilogrammo, chilometro, ecc., ma questo non vuol dire che abbiano compreso cosa significa misurare e come si fa a misurare.  Quando le loro osservazioni qualitative diventano quantitative, tutti i procedimenti di misure si riducono, nella maggior parte dei casi, solo ad associare gli elementi dell'insieme da misurare con gli elementi dell’insieme dei numeri natura li o con numeri “decimali” e questo fornisce la base per esercitazioni numeriche il più delle volte prive di alcun supporto concreto (equivalenze espressioni numeriche ecc.).  Esercitando gli alunni a riconoscere in quali casi sono sufficienti numeri naturali ad esprimere il risultato di una osservazione, e in qua li altri essi non sono utilizzabili, si svilupperà in essi la capacità di distinguere fra quantità discontinua (aggregati costituiti da oggetti distinti) e quantità continua.  Nel primo caso il risultato dell’indagine quantitativa è una numerazione di oggetti esprimibile con un numero naturale, nel secondo caso diventa necessario un procedimento di valutazione di una proprietà dell’oggetto, tramite un confronto che richiede, nella maggior parte dei casi, l’uso dei numeri razionali.  Per questo secondo tipo di misura è utile organizzare esperienze di lavoro individuale e di gruppo centrate su attività e situazioni molto concrete e comuni, che si propongano il raggiungimento di obiettivi intermedi e che procedendo a spirale recuperino ad un più alto livello di comprensione i concetti trattanti prima più semplicemente.

 

Il "campione" di misura

Individuata una determinata proprietà di un oggetto o di un fenomeno che si vuole misurare, si deve scegliere il “campione” o unità di misura, con il quale operare il confronto.  Si comincerà allora con “campioni” scelti fra oggetti familiari; ad. es. per la misura della lunghezza possono essere scelti come campioni matite, gomme, cartoline, cinghie, ecc. e si esprimerà il valore numerico del. la misura nelle singole unità.  Dal confronto dei risultati di attività di questo genere i ragazzi riusciranno via via ad astrarre il concetto di lunghezza, così da renderlo indipendente dagli oggetti ‘campione’ usati nei vari casi come unità di misurarti fatto che i numeri che esprimono le diverse misure di uno stesso oggetto varino in funzione del “campione” usato chiarirà che la lunghezza dell’oggetto (ovviamente costante) è distinta dall’espressione numerica di questa lunghezza che dipende unicamente dal “campione” scelto per l’esecuzione della misura.  Solo quando sia stato acquisito saldamente questo punto, assolutamente prioritario per ogni successivo sviluppo, ci si potranno proporre altri obiettivi come ad es. quello della scelta del campione più adatto, quello della generalizzazione della scala scelta, ecc.

 

È quindi indispensabile abituare i ragazzi ad indicare accanto al valore numerico della misura, le unità in cui essa è espressa, perché risulti loro evidente che tale valore è di per se privo di significato fisico.  L’analisi di tutta una serie di esperienze appositamente programmate ed eseguite dai ragazzi mostrerà che non tutti i “campioni” sono ugualmente adatti per eseguire misure significative e l’esigenza del confronto dei dati, porrà ancora chiaramente in luce l’opportunità della scelta di un campione unico per tutta la classe ed utilizzabile per l’esecuzione di qualunque misura.  Tuttavia la scelta di un campione, o unità di misura, unico condurrà inevitabilmente a difficoltà nell’applicazione a tutta una serie di casi.  Ad es. la misura della lunghezza di una strada eseguita con una matita si dimostrerà eccessivamente scomoda, e così si dimostrerà impossibile (al livello di conoscenza dei ragazzi) la misura, con lo stesso campione, della lunghezza di una formica.  Risulterà così immediatamente l’opportunità di costruire multipli e sottomultipli del campione stesso come conseguenza della necessità di eseguire le misure accennate con il “campione” scelto.  L’introduzione di multipli e sottomultipli sarà allora motivata come un risparmio di energie e di tempo e fornirà la possibilità di eseguire misure “impossibili”.  A questo punto si può far notare la praticità del sistema metrico di lunghezza, che prevede la costruzione di multipli e sottomultipli del metro secondo le potenze di 10.  

 

Quando sia evidente che i ragazzi hanno recepito l’importanza del la scelta di un unico campione di misure per confrontare i risultati, e che l’uso di diversi campioni e quindi il diverso valore numerico della misura non modifica il concetto dell’”operazione misura”, allora si può anche richiamare l’evoluzione storica della scelta dei campioni, fino a giungere ai “campioni” Internazionali e dimostrare quale parte il problema della misura abbia avuto nello sviluppo della scienza, della teoria, dei commerci.

 

Misure esatte

Nella didattica tradizionale delle scienze, che si occupa troppo spesso di astrazioni, di enti geometrici, per i quali la misura è so lo il numero associato alla grandezza, non viene posto in genere, sufficientemente in evidenza che la misura è sempre un fatto di natura pratica, e quindi risulta impossibile ottenere delle misure esatte.  Questo aspetto può essere proposto agli alunni facendo misurare la lunghezza di un segmento A B con una riga graduata in cm.  Se l’estremo B cade tra una tacca e l’altra (ad es. tra 4 e 5) la lunghezza di AB è superiore a 4 centimetri ma non si può sapere di quanto: da ciò deriva che la misura in oggetto implica una approssimazione dovuta alla sensibilità dello strumento usato, nel nostro caso il cm.  Se si dividesse la riga in millimetri, potrebbe sembrare che uno dei trattini di divisione coincida con uno degli estremi di AB.  Ma se anche ognuna delle divisioni della riga venisse divisa in due, quattro, otto o più parti, l’estremo del segmento potrebbe sempre coincidere con uno dei trattini.  Per quanto sia grande il numero di suddivisioni della scala, è sempre possibile pensare ad un numero di suddivisioni che darebbe una maggiore accuratezza della misura.  Dunque qualsiasi misura fatta con uno strumento è approssimata, e quanto più piccola è l’unità di misura scelta tanto migliore è la approssimazione ottenuta nella misura.

 

D’altra parte l’accuratezza e la precisione non debbono essere perseguite ad ogni costo; si intuisce facilmente che per misurare la distanza fra due città, su strada, non occorrerà la sensibilità del millimetro, e si capisce come la distanza Terra-Sole venga misurata in anni luce.  Considerazioni di questo genere comportano che il ragazzo riesca a rendersi conto che, individuato il fine che si vuole perseguire, lo strumento di misura deve essere ad esso proporzionato.  È opportuno far notare al ragazzo che, contrariamente alle sue previsioni, quando molte persone compiono la misura della stessa grandezza, con lo stesso strumento, i risultati non coincidono, dato che accanto all’incertezza con seguente alla scelta della particolare unità di misura utilizzata, si ha nelle misurazioni una incertezza anche superiore, conseguente alla presenza di errori casuali introdotti dall’operatore quindi dovendo stabilire quale sia la misura più attendibile è opportuno calcolare la media aritmetica dei valori, accompagnata da una valutazione numerica dell'errore.  Scrivere l’errore assoluto a fianco di una misura è un modo per indicare l'accuratezza ed anche se due misure possono presentare lo stesso errore assoluto, l’ordine di grandezza di quest’ultimo può essere più importante nell’una che nell’altra; ad es. l’errore di un centimetro può non essere importante nella misura della distanza tra due città, ma sarebbe grave nella costruzione di una porta. Sarà quindi opportuno prendere in considerazione il rapporto tra l’errore assoluto e le misure registrate (errore relativo) per poter valutare la validità complessiva delle misure effettuate.  Sottolineiamo l’importanza metodologica di questo procedimento, essenziale per poter valutare correttamente i risultati delle misurazioni che compiamo e che ci forniscono la possibilità di riscontrare quelle regolarità che ci conducono alla formulazione delle leggi che regolano l’attuarsi di un certo fenomeno.

 

Misure dirette ed indirette

Vorremmo infine accennare brevemente ad alcune accortezze che si devono tener presenti nell’insegnamento allorché viene prospettata agli allievi la distinzione e il confronto fra misure dirette ed indirette.  Riguardo al primo tipo di misura si opererà secondo quanto è già stato sommariamente esposto, per il secondo so no necessarie considerazioni di altra natura, in quanto quando si compie una misura indirettamente, il calore della misura è in relazione con le misure di grandezza scelta cerne fondamentali, di cui è prioritario fissare le unità di misura. n Un esempio semplice consiste nella determinazione indiretta di superficie o di volume che si ottiene tramite il prodotto di misure che corrispondono alle diverse dimensioni dell’oggetto.  Proponendo ai ragazzi ad esempio, il calcolo della misura di superficie di un rettangolo determinate dimensioni,essendo essi già in grado di valutare l’approssimazione e l’errore assoluto con cui sono state effettuate le misure del. le due dimensioni, sarà possibile chiarire come non sia corretto confrontare l’errore di una misura lineare con l’errore di una misura di area, perché nel caso di una lunghezza si esegue una sola misura, mentre per determinare un’area si devono eseguire due misure compiere un’operazione fra di esse.  Riteniamo che tutta una serie di attività pratiche che tengano conto di queste considerazioni, condurranno il ragazzo ad analizzare i fenomeni di sottoporre a misura ed ad individuare le singole variabili, a prenderle in esame una per una, a scegliere un mezzo di confronto adatto per ciascuna e a trovare le relazioni che le legano.  Questo tipo di esercizio lo porrà di fronte al fatto che non tutti i metodi sono ugualmente validi per ottenere dei risultati significativi e inoltre che tali risultati sono direttamente collegati allo “strumento” scelto per operare il confronto.  A questo punto, valutare i risultati ottenuti diventa un’operazione razionale, non più affidata all’intuito e all’impressione.

 

 

Pubblicato originariamente su La Chimica nella Scuola, 1979, 1 (1), 25-30.  Riprodotto con l’autorizzazione del Prof. Pierluigi Riani, direttore di CnS.