SEMPLIFICARE LA COMPLESSITÀ?

 

Paolo Farinella

 

Prendo lo spunto dall’articolo di Stefano Paoli (NATURALMENTE 1/93) per fare qualche considerazione sul tema della complessità nella scienza.  Ho trovato l’articolo stimolante e ricco di utili indicazioni di lettura; tuttavia, occupandomi in modo professionale di alcuni problemi brevemente descritti da Paoli (sono un meccanico celeste, per quanto buffa possa suonare questa qualifica), mi è venuto in mente qualche commento critico, non tanto sull’articolo in sé quanto su come l’argomento viene di solito introdotto e presentato ai non iniziati.

 

Parto un po’ da lontano.  Il caos deterministico, gli effetti non lineari, le strutture ordinate nei sistemi dissipativi, le biforcazioni, i frattali: questi temi di ricerca, imparentati tra loro, sono stati senz’altro a lungo ignorati o sottovalutati dagli scienziati, e soltanto da un trentina d’anni si sono imposti come centrali in molte diverse discipline scientifiche.  Questo fatto ha dato lo spunto a qualche ricercatore e a parecchi filosofi-ideologi della scienza (spesso simpatizzanti in politica per l’ambientalismo) per enfatizzare la nuova scienza della complessità in contrapposizione al riduzionismo meccanicistico.  A me questa contrapposizione appare forzata e ideologica:  ad essere sincero mi suona anzi come una riformulazione appena mascherata dalle vecchie (e tramontate) tesi sessantottine sulla scienza proletaria o marxista-leninista da sostituire da sostituire alla scienza borghese.  Così la termodinamica diventa più progressista (o ecologica) della meccanica; i sistemi dissipativi per definizione più interessanti di quelli conservativi; e così via.  Temo che questi pregiudizi possano avere conseguenze assai negative, specialmente nella didattica delle scienze.

 

In realtà, a me pare invece che le scienze naturali contemporanee siano organizzate in un edificio intellettuale abbastanza unitario, in cui i nuovi temi di ricerca e concetti non hanno soppiantato e sostituito quelli precedenti, ma semmai hanno allargato le prospettive, chiarificato vecchi problemi, fornito nuovi strumenti di analisi.  Non ci si è mai trovati in questo ambito nella situazione popperiana di due teorie in conflitto, di cui una viene falsificata dall’esperienza e abbandonata (o inglobata da quella avversaria); e anche la visione kuhniana del nuovo paradigma scientifico che sostituisce in modo discontinuo l’antico (1) mi pare poco pertinente nel caso specifico.  Nel mondo della ricerca non c’è e non c’è mai stato, su questi temi, un dibattito conflittuale fra sostenitori di tesi contrapposte, appartenenti a diverse scuole: c’è stato invece un processo di arricchimento, originale e creativo, ma innestato su tronchi di teorie vecchie e affermate.  In meccanica celeste, già ben prima di Poincarè, Le Verrier si era reso conto che le orbite delle comete sono caotiche; ancora prima, Newton stesso si era lamentato che il problema dell’orbita della Luna era così complicato che solo pensarci gli faceva venire un gran mal di testa (sic!); e anche oggi i risultati delle integrazioni numeriche sono interpretati alla luce delle teorie perturbative di origine ottocentesca.  In biologia, l’evoluzione punteggiata di Gould non ha certo ripudiato le sue ascendenze darwiniane.  E i climatologi non hanno rinunciato a fare previsioni a lungo termine, pur essendo ben consapevoli delle scoperte di Lorenz sulle soluzioni caotiche di molte equazioni usate per descrivere il comportamento dell’atmosfera.

 

Anche per questo trovo fuorviante la citazione di Cvitanovic, con cui Paoli apre il suo articolo (Buttate via le vostre vecchie equazioni e cercate un’indicazione nei ricorrenti disegni delle nubi).  Le vecchie equazioni sono ancora utilissime! e anzi, gli studi recenti sui sistemi dinamici, al seguito di Henri Poincarè, hanno mostrato che anche equazioni molto semplici, dall’aspetto ordinario e ben noto, possono avere soluzioni estremamente e imprevedibilmente complesse.  Ricordo ancora lo stupore provato da studente liceale nello scoprire che il problema gravitazionale dei tre corpi, invece di dar luogo a qualche più o meno complicata generalizzazione delle leggi di Keplero, ha un'infinita varietà di soluzioni, periodiche e non periodiche, geometricamente affascinanti, sfuggenti a qualsiasi semplice sistematizzazione. (Tra parentesi, il mio interesse da liceale per il problema gravitazionale dei tre corpi non era il risultato di una particolare precocità scientifica e neppure dei consigli di qualche insegnante poco conformista, ma della lettura di un racconto di fantascienza (2), che penso potrebbe ancora costituire un magnifico strumento didattico).  Un esempio ancora migliore, pure utilizzabile proficuamente nella didattica, è descritto nel bellissimo e classico articolo di May (3): un’equazione ricorsiva semplicissima, applicabile alla riproduzione di alcune specie animali, dà luogo di nuovo a un'infinita varietà di soluzioni e comportamenti, con tanto di caos, di frattali, di biforcazioni ... e la cosa è verificabile sperimentalmente da parte di qualsiasi sedicenne che sappia usare un calcolatorino tascabile: provare per credere.  

 

Perfino la ben nota equazione del pendolo può dare qualche sorpresa a chi voglia giocarci un po’ con un personal computer (4).  Naturalmente, più i sistemi da modellare diventano complicati, e i modelli realistici, più le equazioni corrispondenti si fanno intricate (le Hamiltoniane lunghe un'intera riga citate da Paoli), e più è probabile che anche le soluzioni si comportino in modo maledettamente complesso: ma il fatto che le equazioni siano complicate non è un requisito necessario al caos e alla complessità delle soluzioni.  Quanto sopra mi serve per confutare un’altra delle citazioni usate da Paoli (Morin: L’acquisizione della complessità non è semplificabile).  In realtà secondo me uno degli obiettivi culturali fondamentali dell’insegnamento scientifico dovrebbe essere quello di mostrare la complessità del mondo attraverso problemi esemplari dall’aspetto semplice, alla portata di tutti.  A partire da Galileo, la scienza insegna che anche in questi casi non bisogna affidarsi al conformismo e al senso comune, ma piuttosto fare un po’ di fatica per impadronirsi di qualche strumento concettuale (linguistico, formale, analitico) appropriato, raccogliere i dati quantitativi pertinenti e poi ragionarci sopra con un minimo possibile di pregiudizi.  Un buon esempio a questo riguardo è il problema del rapporto tra alberi ed energia solare, di cui ha parlato di recente Elio Fabri su queste pagine.  E c’è anche un’analogia istruttiva in politica e in economia: è raro che i problemi semplici da percepire e da formulare (la disoccupazione, la criminalità, la povertà del Terzo Mondo) si prestino a soluzioni semplici (cacciare gli immigrati, introdurre la pena di morte, aumentare gli aiuti o, a scelta, lottare contro le multinazionali): normalmente basta studiare un po’ meglio i termini anche quantitativi delle questioni per poter facilmente smentire i demagoghi e i superficiali.

 

Ma la complessità del mondo non deve diventare un alibi per l’inazione e il conservatorismo o, simmetricamente, per la fede nelle sole soluzioni globali, palingenetiche, basate sulla conoscenza per intuizione o empatia (entrambi rischi cui i movimenti ambientalisti vanno purtroppo molto soggetti): come nella scienza, la complessità va affrontata con gradualità e flessibilità di tentativi e di approcci, e con la massima attenzione per i fatti e i dati disponibili su vari problemi.  In realtà una delle proprietà fondamentali del caos, riassunta nello slogan un po’ abusato sull’effetto farfalla (che si può esplicitare come: piccolissime differenze nelle condizioni iniziali e nei parametri del problema possono produrre effetti che si amplificano esponenzialmente al passare del tempo) non è altro che un'osservazione banale quando si esamina un episodio storico o la vita di un individuo.  La differenza principale è che in questi casi non sono disponibili le equazioni del problema e non si può quindi verificare che cosa sarebbe successo cambiando questo o quel dato o parametro di partenza, come i calcolatori oggi permettono di fare ai meccanici celesti, con loro grande soddisfazione e spesso con risultati sorprendenti (5).  Da questo punto di vista, ciò che è straordinario è che tutto sommato siano molto diffusi in natura anche i sistemi semplici, descrivibili con buona approssimazione per mezzo di equazioni lineari (o comunque integrabili), che danno luogo a comportamenti regolari e prevedibili.  Ed è del tutto comprensibile che gli scienziati abbiano a lungo concentrato la loro attenzione su questi sistemi, esenti dal caos e da altre bizzarrie: partire dal caso più semplice è una delle ricette primarie del metodo scientifico, oltre che del buon senso.  Un’altra ricetta è però che bisogna essere molto prudenti nel generalizzare, e di questa è troppo facile dimenticarsi...

 

 

Pubblicato originariamente su Naturalmente, 1993, 6 (2), 20-21.