IL METODO ASV PER RISOLVERE I PROBLEMI CHIMICI

 

Liberato Cardellini

Dipartimento di Scienze dei Materiali e della Terra, Università di Ancona

libero@unian.it

 

 

Metodi per risolvere i problemi sono stati più volte proposti da diversi Autori [1-4].  Chiunque insegni materie scientifiche conosce la difficoltà e la fatica per convincere gli studenti a lavorare sui problemi; a mettere insieme i concetti, le leggi e le formule in maniera logica e finalizzata.  Normalmente solo una piccola parte comprende i meccanismi del ragionamento necessari per risolvere un problema: basta proporre un problema che non ricalca schemi più volte ripetuti, che la maggior parte degli studenti non sa da dove incominciare.

 

Nei confronti dei problemi chimici, gli studenti sono maggiormente demotivati per la diversità delle problematiche e l'eterogeneità di approccio alla loro soluzione.  È stato sviluppato un sistema strutturato per la risoluzione dei problemi con lo scopo di rendere capaci gli studenti di affrontare anche nuovi problemi in maniera sistematica, educandoli al pensiero formale e al ragionamento astratto.

 

Considerazioni generali

Relativamente alla soluzione dei problemi, è bene sottolineare che una buona conoscenza dei principi chimici, seppur essenziale, spesso non è sufficiente; è necessario infatti aver presenti i seguenti punti:

 

analizzare il problema e comprendere in modo chiaro gli obiettivi;

inquadrare il problema in una propria struttura, riportandolo al fenomeno chimico o chimico-fisico coinvolto (gas, termodinamica, idrolisi, prodotto di solubilità, ecc...);

riformulare le richieste del problema in una o più domande;

suddividere il problema in problemi parziali ogni qual volta questo è possibile.

 

Strategia e tattica

La soluzione dei problemi si realizza mettendo insieme delle regole già conosciute, secondo una certa legge che ne permette la soluzione.  Da questo punto di vista, un problema è tale finche non si è appresa la legge, cioè la maniera di assemblare le regole: dopo che questo è avvenuto, le attività necessarie a generarne la soluzione non costituiscono più un problema.

 

Il metodo analisi, sintesi e verifica (ASV) collaudato all'Università di Ancora [5] parte dalla considerazione degli errori e delle difficoltà degli studenti.  Si basa sulla definizione di un unico schema logico-formale che rende ragione della costruzione dei diversi algoritmi risolutivi.  Per algoritmo si intende qui quell'insieme di operazioni che, dato un qualunque problema in entrata, permette di ottenere la risoluzione come uscita.

 

Fig. 1. Struttura logica del metodo ASV.

 

Espandendo il modulo ALGORITMO si ottiene il diagramma della figura.  Nel livello 1, definizione formale del problema (DFP), si intende capire ciò che il testo chiede e definire il problema nella maniera più adatta alla risoluzione.  Questo obiettivo si può raggiungere riformulando le richieste, magari scomponendole in altre più semplici e trasformando le informazioni contenute nel testo (per es: T= 273 + °C, calcolo del numero di moli dati i grammi di sostanza, scrittura delle equazioni delle reazioni che avvengono o degli equilibri che si stabiliscono, ecc.).  Domande da porsi:

 

– È stato ben compreso il testo?

– Quali sono i dati?

– Quale è l'incognita?

– Cosa si può dire sul risultato?

 

Nel livello 2, selezione di informazioni appropriate (SIA) si estraggono le informazioni dal testo, si traggono informazioni dalla memoria e/o col ragionamento, si scrivono le relazioni tra le variabili (reagente limitante, relazioni stechiometriche tra le sostanze, K di equilibrio, ecc.).  A questo punto tutte le informazioni necessarie sono espresse in un sistema di notazioni adeguato.  Ci si pone la domanda:

 

– Si possono stabilire delle condizioni?

 

Il livello 3, combinazione delle varie informazioni (CVI), è il cuore della soluzione, anche se questa viene permessa ed è stata preparata nei punti precedenti.  Tutto quanto deriva dai punti precedenti viene combinato, risolvendo il problema o permettendo nuove sintesi per altri sviluppi.  Domande da porsi:

 

– Sono necessarie altre relazioni?

– Le relazioni che si vogliono usare, sono valide per questo problema?

 

Nell'uso pratico non è necessario formalizzare il punto 4, esecuzione dei calcoli, poiché non essenziale alla comprensione del metodo.

 

È di fondamentale importanza capire esattamente il testo; l'analisi sistematica degli errori mostra che un 3% di essi sono dovuti a motivi riconducibili alla non comprensione del problema.  Per questo, prima di tentare qualunque approccio di risoluzione ci si deve porre le seguenti domande:  Quali informazioni danno i dati contenuti nel testo?  Quale risposta si deve dare attraverso la soluzione?

Nella figura i rombi rappresentano altrettante domande, e precisamente:

 

a) È riconducibile a un problema già risolto?

b) Sono sufficienti le informazioni a disposizione?

c) Si può arrivare al risultato?

d) È stato risolto il problema?

 

Se la risposta a ogni domanda è “sì”, si procede in maniera sequenziale, se è “no” si torna ai livelli precedenti; non è stato indicato il punto di ritorno, perché va definito caso per caso.  Per problemi complessi conviene costruire l'algoritmo per raffinamenti successivi (tecnica top down) scomponendo il problema in sottoproblemi più semplici, facendo uso al contempo di quelle relazioni e informazioni che avvicinano alla soluzione.  La bontà e generalità dell'algoritmo dipendono dalle informazioni che si possiedono; le informazioni addizionali, di natura chimica e/o matematica, sono trasparenti rispetto alla struttura proposta, ma intervengono a tutti i livelli.

 

Una volta che si è raggiunto il risultato, il lavoro non è ancora terminato.  Infatti non è importante dare una risposta, ma dare una risposta corretta.  Per questo bisogna controllare che la soluzione sia consistente con i dati contenuti nel problema e con quanto stabilito in DFP, e non sia in contraddizione con le informazioni chimiche.  Questa verifica a posteriori permette di stabilire quasi sempre se l'algoritmo e/o i calcoli sono esatti, e ciò diminuisce ulteriormente la possibilità di errori, rinforzando la fiducia nelle proprie capacità.  Soprattutto quando la verifica numerica non è esaustiva, vanno tenute presenti queste domande:

 

1) Ha senso questo risultato?

2) L' ordine di grandezza del risultato è ragionevole?

3) Sono corrette le unità di misura?

 

Eseguita la verifica, cioè quando si è certi che tutto è stato fatto bene, è utile porsi la domanda: In quali altri casi si può usare questo stesso procedimento?

Uno sforzo che dà sempre i suoi frutti è ricercare un'altra maniera per arrivare alla soluzione.  Non tutti i problemi ammettono una via alternativa, ma è notevole l'approfondimento della comprensione che in questo modo si ottiene.  Con particolare cura vanno scelti i problemi sui quali gli studenti lavorano individualmente.  Non devono essere un semplice esercizio di calcolo, bensì uno stimolo, una sfida nell'ambito delle cognizioni che lo studente già possiede.  Lo squilibrio così generato induce la costruzione di nuovi e più complessi ragionamenti per far fronte alle nuove situazioni; questo processo mentale è noto come autoregolazione [6].

Un'ultima questione da non sottovalutare sono le difficoltà matematiche connesse con la risoluzione dei problemi, come la risoluzione di equazioni polinomiali di grado maggiore o uguale a 3.  L 'uso ormai generale di calcolatori tascabili programmabili permette agevolmente di superare queste difficoltà.

 

Risultati

I vantaggi che una soluzione strutturata comporta sotto il profilo del processo di apprendimento sono già stati evidenziati [7].  Questo metodo, inoltre, permette la strutturazione delle informazioni in uno schema logico; consente di raffinare il processo di risoluzione man mano che l'algoritmo viene costruito; evidenzia l'esistenza di vie alternative di risoluzione.  Non si dispone di dati quantitativi, ma è possibile affermare che in questi cinque anni in cui il metodo ASV è stato sempre più utilizzato nelle esercitazioni di Chimica presso la Facoltà di Ingegneria per allievi meccanici ed elettronici, è parallelamente cresciuto l'interesse degli studenti per la chimica.  Questo si riscontra in sede d'esame, dove è sensibilmente aumentata la preparazione media, e nella maggior frequenza al corso, passando dal 5-20% al 50-70%, anche se a questo può aver contribuito il mutato clima socio-culturale.  Un testo è stato sviluppato [8] su questi principi e il metodo ASV è stato riportato in uno schema sintetico che viene usato nella risoluzione dei problemi.  Tale schema è disponibile a richiesta.

 

Problema esemplificativo

La Kc (*) per l'equilibrio di formazione dell'ammoniaca vale 1,83 x 10-1 (mol/L)-2 a 450 °C. 2,00 mol di N2 e 3,00 mol di H2 vengono poste in un reattore del volume di 2,50 le il sistema viene mantenuto a 450 °C.  Calcolare le concentrazioni all'equilibrio.

 

1 – DFP

N2 + 3 H2  2 NH3

All'inizio si ha:

 

[N2] = 2,00 mol/2,50 L = 8,00 x 10-1 mol/L

[H2] = 3,00 mol/2,50 L = 1,20 mol/L

[NH3] = 0

 

2 – SIA

All'equilibrio:

Kc [N2] [H2]3 = [NH3]2

Sostituendo le concentrazioni iniziali, si ha:

[NH3]/[N2] [H2] = 0, minore di Kc, perciò la reazione avviene verso destra.  Indicando con r le mol/L di reazione che avvengono e tenendo conto della relazione stechiometrica, si ha:

 

                                                               N2    +    3 H2  2 NH3

                                          i           8,00 x 10-1      1,20                  -

                                          e       8,00 x 10-1 - r   1,20-3r                2r

 

0 < r < 0,4, Sn = 2,00 -2r

dove i = inizio, e = equilibrio e Sn = somma delle moli.

 

3 – CVI

1,83 x 10-1 (8,00 x 10-1 -r) (1,20 -3r)3 - (2r)2 = 0

risolvendo con il metodo delle approssimazioni successive o con un programma automatico (9), si ottiene r = 1,287 x 10-1 M.  Le concentrazioni all'equilibrio sono:

 

[N2] = 6,71 X 10-1 M;

[H2] = 8,13 X 10-1 M;

[NH3] = 2,58 X 10-1 M.

 

Verifica

[N2] + [H2] + [NH3] = 1,742 M; Sn = 1,743 M

Sostituendo i valori delle concentrazioni all'equilibrio nell'espressione della costante, si ottiene Kc = 1,84x 10-1 (mol/L)-2.

I risultati della verifica sono in ottimo accordo con i dati del problema, tenendo conto delle cifre significative.

 

Nota

(*) Per il dibattito sulle dimensioni della costante di equilibrio, si veda: W. J. Moore, Chimica fisica, Piccin Editore, Padova, 1979, p. 285-289; W. P. Harris, J. Chem. Educ., 59, 1034 (1982); P. G. Wright, Educ. Chem., 16, 192 (1979).

 

Bibliografia

1. G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano 1976.

2. A. D. Ashmore, M. I. Frazer, R. I. Casey, J. Chem. Educ., 56, 377 (1979).

3. G. L. Gilbert, J. Chem. Educ., 57, 79 (1980).

4. C. T. C. W. Mettes, A. Pilot, H. I. Roossink,H. Kramers-Pals, J. Chem. Educ., 57, 882 (1980); 58, 51 (1981).

5. L. Cardellini, Come risolvere i problemi chimici, Istituto di Chimica, Ancona 1979.

6. A. E. Lawson, W. T. Wollman, J. Chem. Educ., 54, 41 (1977).

7. A. E. Mihkelson, Educ. Chem., 19, 24 (1982).

8. L. Cardellini, Come risolvere i problemi chimici, 1a parte, COSUR, Ancona 1982; L. Cardellini, Come risolvere i problemi chimici, 2a parte, COSUR, Ancona 1983.

9. L. Cardellini, Problemi chimici risolti con il calcolatore tascabile programmabile, Istituto di Chimica, Ancona 1980, p. 5.