PESARE L’ARIA

 

Guido Pegna, Paola Grosso

Dipartimento di Fisica dell’Università di Cagliari e INFM

 

 

Abstract

A direct simple method for measuring the specific gravity of air is described.  The method is based on a new idea for measuring the pressure of air, compressed into a plastic bottle by means of a common bicycle pump.

 

Introduzione

È noto quanto importante sia stato ciò che avvenne intorno alla metà del 1600, quando si capì che l’aria pesa, e che il vuoto è mancanza di aria.  Abbiamo constatato che ancora oggi nel senso comune dei bambini vi è l’idea che l’aria e il vuoto siano la stessa cosa [1], ed è per loro difficile immaginare che l’aria pesa.  È quindi interessante cercare di far vedere ciò in modo semplice ed evidente.  Esistono in letteratura molti lavori su questo argomento.  Proponiamo qui due metodi, di costo quasi nullo e di realizzazione molto semplice per "pesare l’aria".

 

L’idea

L’idea è di pesare una bottiglia di plastica prima e dopo avervi pompato dentro dell’aria.  Naturalmente per ricavare il valore della densità dell’aria è importante sapere quanta ne abbiamo immesso nella bottiglia. Sarebbe necessario o misurare il volume di aria prima della compressione con la pompa, o misurare la pressione dell’aria nella bottiglia, o infine, dopo la pesata, raccogliere l’aria che stava nella bottiglia in un cilindro di acqua per misurarne il volume alla pressione atmosferica. 

 

La prima possibilità è di difficile realizzazione; la terza richiede di trafficare con secchi, mani e braccia nell’acqua, bottiglie piene di acqua capovolte nel secchio.  Resta la seconda possibilità, praticabile se si trova il modo di fare un manometro semplice, leggero, che non richieda di fare buchi nella bottiglia e di collegare tubi, guarnizioni, giunti.  Tale manometro può essere fatto facilmente con una siringa chiusa, e lo chiameremo "manometro a siringa" [2]: esso verrà descritto nel prossimo paragrafo.  Dalla conoscenza della pressione interna, dal volume della bottiglia e dalle pesate prima e dopo l’immissione dell’aria si deduce la densità dell’aria.  Si assume come nota la legge di Boyle.  Descriveremo due differenti tecniche, a seconda della bilancia di cui si dispone.

 

I materiali

Le bottiglie di plastica sono oggetti tecnologici interessanti: resistono alla pressione, chiudono perfettamente, sono leggerissime e trasparenti.  Quest’ultima caratteristica suggerisce un modo per misurare la pressione al loro interno.  L’idea consiste nel mettere dentro la bottiglia un corpo chiuso, pieno di aria e deformabile, del quale si possa misurare il volume.  Questi corpi esistono, e sono le siringhe di plastica.  Si acquistano due siringhe da 10 cm3.  Tagliando con le forbici il collarino all’estremità della parte cilindrica esse passano giuste nel collo delle bottiglie.  Si posiziona il pistone alla tacca dei 10 cm3.  Poi con un ferro caldo si chiude, fondendo la plastica, il beccuccio terminale nel quale normalmente viene innestato l’ago.  Abbiamo così costruito il manometro a siringa.  I tappi con le valvole si preparano molto facilmente.  Si acquistano due valvole per camera d’aria di bicicletta e si montano sui tappi delle bottiglie, interponendo all’interno una rondella di gomma ritagliata da una vecchia camera d’aria e stringendo bene il dado.  I costi: le valvole per bicicletta 0,5 euro ciascuna; le siringhe 0,25 euro ciascuna; la pompa da bicicletta 2 euro.  Le bottiglie sono gratis, dopo che si è bevuta l’acqua.  Per la preparazione pochi minuti di lavoro, senza particolari attrezzi.

 

Metodo con la bilancia a due piattelli

Quasi tutte le scuole sono dotate di bilance analitiche robuste; non occorre che siano di grande classe.  Esse apprezzano normalmente almeno il centesimo di grammo.  Occorrono due bottiglie da 1⁄2 litro di acqua minerale gassata, vuote, bene asciutte all’interno, senza etichetta e ben ripulite della colla che teneva l’etichetta [3].

Si mette il manometro a siringa dentro la bottiglia che verrà “pompata”.  Nell’altra si potrà introdurre una siringa non preparata, per equilibrare le masse.  Si pongono ora le due bottiglie con i rispettivi tappi con valvola sui piattelli della bilancia e la si equilibra aggiungendo pezzetti di alluminio da cucina dentro la bottiglia più leggera.  Si può già far vedere in modo qualitativo che l’aria pesa.  Con la pompa da bicicletta si immette aria in una delle bottiglie.  Quattro o cinque pompate sono sufficienti.  Posta di nuovo la bottiglia sul piattello, si fa constatare subito che la sua massa è aumentata.

 

Ora si può procedere ad una misura.  Si pompa aria nella bottiglia con dentro il manometro fino a quando si vede il pistone, che man mano avanza nella siringa, fermarsi alla tacca dei 5 cm3.  Questo accade evidentemente quando abbiamo immesso nella bottiglia da 1⁄2 litro un altro mezzo litro di aria a pressione atmosferica, così che la sua pressione interna assoluta è ora di 2 atmosfere.  Possiamo immettere un litro di aria, pompando fino a portare il pistone sulla tacca dei 3,3 cm3.  La bilancia indicherà ogni volta la massa dell’aria immessa e sarà possibile sapere così nel modo più diretto la sua densità alla temperatura del laboratorio.  Riportiamo in tabella alcuni valori per l’aria secca a 760 mm Hg.  È meglio sorvegliare i ragazzi quando lavorano con la pompa.  Le bottiglie resistono fino alla pressione di circa 6 atmosfere, poi possono rompersi.  Abbiamo tuttavia constatato che è il fondo delle bottiglie che cede, fratturandosi in modo non pericoloso.

 

Temperatura

(ºC)

Densità dell’aria

(g/dm3)

0

1,29

15

1,23

20

1,20

25

1,18

 

Tabella 1.

 

Qualche misura.  Discussione

Questi i risultati di singole pesate effettuate alla temperatura del laboratorio di 20ºC, approssimate al cg essendo da 10 mg le più piccole masse campione disponibili, dove si tiene provvisoriamente conto solamente dell’incertezza dovuta alla sensibilità della bilancia e non degli eventuali errori sui volumi.

 

Posizione del pistone

(cm3)

Volume del-

l’aria aggiunta (dm3)

Massa misurata

(g)

Densità calcolata (g/dm3)

5

0,5

0,61 ± 0,01

1,22±0,02

3,3

1

1,28 ± 0,01

1,280±0,001

 

Tabella 2.

 

I valori così determinati sono più alti di quelli della tabella, sebbene il primo dei due differisca solo dell’1,6% dal valore della tabella.  In realtà esistono diverse cause di errori più alti, di effetto contrastante e difficilmente valutabili.  In ordine di importanza decrescente:

 

a) il volume interno della bottiglia è in realtà di 525 cm3, e ciò introduce già un errore in eccesso nel valore della densità;

b) l’aria del laboratorio è aria umida, e ciò causa un errore per difetto essendo la densità dell’aria umida minore di quella dell’aria secca a parità di altre condizioni;

c) a causa dell’attrito del pistone nella siringa, la pressione dentro la bottiglia è leggermente maggiore di quella indicata dalla siringa di una quantità difficilmente valutabile;

d) la pressione atmosferica alla quale si è operato non era conosciuta, altra causa di errore non valutabile nella nostra situazione, ma eventualmente prevedibile disponendo in laboratorio di un barometro.  Riteniamo tuttavia che, in rapporto alla semplicità di esecuzione e all’evidenza dell’effetto mostrato, l’esperimento sia interessante e utile.  Da notare che non è necessaria alcuna correzione per la spinta di Archimede, e che quindi per il momento si può non accennarne nelle spiegazioni che daremo ai più giovani senza peccare di imprecisione.

 

Metodo con una bilancia pesalettere o con il dinamometro

Si usa in questo caso una bottiglia di plastica da 1,5 o da 2 litri con tappo munito di valvola.  Disponendo di una bilancia pesalettere, meccanica od elettronica, con fondo scala di 80 o di 100 grammi che apprezzi almeno il decimo di grammo, le misure sono facili ed immediatamente evidenti.  Le misure riportate in seguito sono state eseguite con un semplice dinamometro costruito ad hoc, tarato con un peso campione [4].  La costante del dinamometro è di 0,76 div/g, ottenuta come media di 10 pesate di un peso campione di 5 g con dinamometro carico.  Per questo metodo si deve parlare di peso e di peso specifico.  La pressione interna viene indicata ancora con il manometro a siringa.  L’aumento del peso, con quattro atmosfere di pressione interna, è talmente appariscente che questo metodo si presta anche per dimostrazioni solamente qualitative ma molto spettacolari. 

 

Riportiamo in Tabella 3 i risultati di una serie di misure nelle quali si è usata una bottiglia da 1,5 litri nella quale sono stati immessi, in tre pompate successive, i volumi indicati.  Malgrado intervengano ancora le altre cause di errore precedentemente discusse, i valori trovati sono coerenti con quelli riportati in Tabella 1.  Questo esperimento ha fatto uso, come unico oggetto non autocostruito, di un pesetto da 5 g.  I materiali usati sono comuni e di costo trascurabile.  Un’ultima annotazione: in ambedue i metodi descritti non occorrono correzioni per la spinta di Archimede, dato che si eseguono confronti fra volumi costanti.

 

Posiz. del pistone del manometro (tacca cm3)

Pressione interna assoluta (Atm)

Aria immessa in bottiglia (dm3)

Lettura scala dinamom. (div)

Diff. lettura dinamom. (div)

Diff. peso

(g)

Peso specifico

(g/dm3)

10

1

0

5,3±0,1

0

0

0

5

2

1,5

6,7±0,1

1,4±0,2

1,84±0,2

1,2±0,1

3,3

3

3,0

8,0±0,1

2,7±0,2

3,55±0,2

1,18±0,06

2,5

4

4,5

9,4±0,1

4,1±0,2

5,40±0,2

1,20±0,04

 

Tabella 3.

 

Note

1 Questo fenomeno è stato studiato da tempo, e deriva dalla indeterminazione semantica della parola "vuoto", fatto che ha deviato la riflessione dell’uomo per lungo tempo: "mi ha vuotato il frigorifero", "in questo momento ho un vuoto di memoria".

2 Quando fu scritta questa nota, uno degli autori (G.P.) era convinto che l’idea del "manometro a siringa" fosse sua. Solo in seguito constatò che così non era, e naturalmente si sentì come defraudato.  Essa appare come una aggiunta quasi incidentale nelle ultime quattro righe di: F. Villa, “Determinazione della densità dell’aria”, LFnS, XXXIII, 1, 35 (2000).

3 La colla è di quel tipo più sgradevole che sembra una bava appiccicosa. Essa si scioglie bene in acquaragia o in essenza di trementina.

4 Per la molla si è usato del filo di acciaio inossidabile di 0,6 mm di diametro che si trova in vendita nei "bricocenter".  Essa è fatta avvolgendo 40 spire strette su un tubo di 16 mm di diametro.  La scala è arbitraria ma l’indice, di cartoncino leggero, è munito di nonio, per mezzo del quale si apprezzano spostamenti di 1/10 di divisione, corrispondenti a variazioni di 0,12 grammi sul peso di una sessantina di grammi della bottiglia.  Le scale del nonio sono ritagliate da una fotocopia ridotta, su cartoncino, della figura di un libro. La bottiglia è semplicemente appesa alla molla e non ci sono attriti di alcun genere.

 

 

Pubblicato originariamente su La Fisica nella Scuola, 2003, XXXVI (1), 29-31. Riprodotto col permesso del direttore Rita Serafini.