LA MATERIALIZZAZIONE DEI PROCESSI CHIMICO-FISICICI/2

Determinazione dell’ordine di grandezza del numero di Avogadro NA

Francesco Giuliano

francesco.giulianolt@libero.it

 

Riassunto

La determinazione del numero di Avogadro NA si può eseguire facilmente in laboratorio secondo la procedura che è descritta in questo articolo.  L’indagine storica dei vari metodi utilizzati non solo coinvolge i molteplici aspetti della chimica e della fisica −dalla chimica nucleare alla termodinamica, dal moto browniano all’elettrochimica−, ma conseguentemente mette anche in evidenza il carattere universale e l’importanza fondamentale di questa costante.

 

Abstract

The determination of the number of Avogadro NA can easily be performed in the laboratory according to the procedure that is described in this article.  The historical investigation of the various methods not only used involves the manifold aspects of the chemistry and the physics − from the nuclear chemistry to the thermodynamics, from the Brownian motion to the electrochemistry−, but it puts also consequently in evidence the universal character and the fundamental importance of this constant.

 

1. Digressione storica dei vari metodi utilizzati per la determinazione del numero di Avogadro NA.

 

a. Metodologia basata sulla termodinamica

 

Nel 1877 Boltzmann comprese che le proprietà termodinamiche di una data sostanza dipendono dall’energia posseduta da ogni singola molecola che la costituisce: la sommatoria delle energie di ogni singola molecola è l’energia posseduta dalla sostanza.  Da ciò dedusse che l’energia media di una singola molecola connessa con il suo movimento è pari a 1,38x10–23 joule per ogni grado di temperatura.  Tale grandezza la indicò con k, nota appunto come costante di Boltzmann. Dividendo la costante universale dei gas R = 8,314 joule, corrispondente alla massa molare MM della sostanza, per il valore di k testé indicato, si ha

8,314 joule/1,38x10–23 joule = NA = 6,02x1023

 

che indica proprio il numero di molecole contenuto nella massa molare di una sostanza gassosa.

 

b. Metodologia basata sulla radioattività – 1 (volumetrica)

 

In seguito alla scoperta della radioattività avvenuta nel 1896 grazie al francese A.H. Becquerel, i coniugi Marie e Pierre Curie, due anni dopo, trovarono quella dell’elemento radio Ra.  Ciò permise, nel 1903, di mettere a punto un metodo per determinare il valore del numero di Avogadro NA sfruttando la radioattività del radio, che decade trasformandosi nel gas “nobile” radon, Rn, e in particelle a secondo la seguente reazione:

 

 

Le particelle a sono nuclei di elio che si trasformano in molecole monoatomiche di gas elio He.  Misurando il volume di questo gas prodotto da 1 grammo di radio e il numero di particelle a emesse rispettivamente si ebbero i seguenti valori

 

V = 0,043 cm3  e  dn/dt = 11,6x1017 particelle1

 

Presumendo che da ogni particella a si ottenga una molecola monoatomica di elio, sapendo che il volume occupato da una mole di gas, nelle condizioni STP, è VM = 22414 cm3, dalla proporzione

 

0,043 cm3 : 11,6x1017 particelle = 22414 cm3 : NA

 

si ricava

NA = 6,047x1023 molecole monoatomiche.

 

2. Metodologia basata sulla radioattività – 2 (ponderale)

Considerando ancora la legge del decadimento radioattivo

 

dn/dt = l n     (1)

da cui per integrazione si ha    ln n0/n = l n    (2)

 

dove n0 è il numero iniziale di atomi radioattivi, n il numero di atomi presenti al tempo t e l è la costante radioattiva dell’elemento radio, indicando con t1/2 il tempo di dimezzamento, cioè il tempo necessario affinché la radioattività si dimezzi, ponendo n = ½ n0 dopo che è trascorso il periodo di dimezzamento, dalla (2) si ricava il valore della costante radioattiva l sapendo che per il radio t1/2 = 1602 anni:

 

 

l = ln 2/1602 = 0,693/1602 = 4,3x10–4

 

 

Inoltre, applicando la relazione (1), per un grammo di radio si ha

 

dn/dt = 11,6x1017 particelle = (4,3x10–4/anno)xn

 

e da questa si ha

n = 11,6x1017 particelle / (4,3x10–4/anno) = 2,698x1021

 

Sapendo che il peso atomico del radio è PA = 226,025 u e che una mole ha massa 226,025 g, dalla proporzione

 

2,698x1021 : 1 g = NA : 226,025 g

 

si ricava NA = 6,1x1023 atomi

 

 

d. Metodologia basata sull’elettrochimica

Il valore NA = 6,023x1023 si ricava anche dividendo la carica elettrica corrispondente alla carica di una mole di elettroni, cioè ad un Faraday (F = 96487 coulomb), per la carica dell’elettrone e = 1,602x10–19 coulomb, quest’ultima determinata sperimentalmente nel 1909 dal fisico americano Robert Millikan.

 

 

e. Metodologia basata sul moto browniano

Nel 1909 J. Perrin, mediante un metodo complesso, basato sul moto browniano di particelle sospese in un liquido, trovò un valore di circa NA = 6,023x1023 particelle.

 

Nella tabella seguente sono, in sintesi, riportati i valori descritti sopra:

 

Metodologia basata su

NA

termodinamica

6,02x1023

radioattività

6,047x1023

radioattività

6,1x1023

moto browniano

6,6x1023

elettrochimica

6,023x1023

 

Un metodo che può essere facilmente eseguito dagli studenti è proposto nel paragrafo successivo.  Esso richiede prerequisiti essenzialmente di geometria euclidea.

 

2. Metodo per determinare sperimentalmente l’ordine di grandezza 1023 di NA

 

I. Premessa

L’ordine di grandezza del numero di Avogadro NA può essere determinato sperimentalmente sfruttando la minore densità dell’acido oleico rispetto a quella dell’acqua e l’immiscibilità dei due liquidi.  Ponendo, infatti, una goccia di una soluzione alcolica di acido oleico in una bacinella abbastanza larga (diametro > 30 cm) contenente acqua distillata, si osserva l’espansione della goccia sulla superficie dell’acqua.  Si ipotizza che la macchia di acido oleico assuma una forma cilindrica regolare di cui si può misurare

·  direttamente con una riga il diametro D della macchia (del cerchio della base del cilindro) e quindi il raggio R,

·  indirettamente il volume Vc della macchia,

·  indirettamente l’altezza h del cilindro, conoscendo l’area Ac della macchia e il volume Vc.

 

 

Assumendo che la macchia sia formata da un solo strato di molecole,

 

 

dimezzando lo spessore della macchia h si ottiene il raggio di una molecola Rm. Da questo si può facilmente calcolare il volume Vm di ogni molecola di acido oleico.  D’altra parte, dalla densità d e dalla massa molare MM dell’acido oleico si può calcolare anche il corrispondente volume molare Vmo = MM/d.  Dai valori così calcolati, rispettivamente del volume della molecola Vm e di quello di una mole di acido oleico Vmo, con una semplice proporzione si determina l’ordine di grandezza del numero NA di Avogadro.

 

II. Parte sperimentale

Si prepara una soluzione alcolica sciogliendo 0,3 cm³ di acido oleico in etanolo in un pallone tarato da 100 cm³.  Constatando che 1 cm³ di questa soluzione prelevato con un contagocce corrisponde a 50 gocce, facilmente si ricava che una goccia della soluzione corrisponde a 0,02 cm³ (= 1 cm³/50 gocce).  Si fa cadere, allora, al centro di una bacinella contenente acqua distillata una goccia della soluzione che si espande fino a formare una macchia circolare il cui diametro misurato con una riga risulta D = 25,0 cm da cui si ricava il raggio R = 12,5 cm.

 

 

Dalla formula per calcolare l’area del cerchio A = π·R2, sostituendo il valore di R si ottiene l’area della macchia

Ac = 491 cm2

Sapendo inoltre che 0,3 cm3 di acido oleico sono disciolti in 100 cm3 di soluzione alcolica, il volume della macchia, la cui forma si presume sia quella di un cilindro, sarà dato da Vc = (0,02 cm3)x (0,3 /100) = 6x10–5 cm3.  Dividendo, ora, il volume del cilindro Vc per l’area del cerchio di base Ac, si ottiene l’altezza del cilindro che presumibilmente corrisponde al diametro molecolare h = Vc/Ac = (6x10–5 cm3)/(452 cm2) = 1,2x10–7 cm. Dividendo il diametro molecolare per 2 si ottiene ovviamente il raggio molecolare r = 0,61x10–7 cm.

Presumendo poi cha la forma molecolare sia sferica e applicando quindi la formula del volume di una sfera V =4/3 πr3, si ottiene il volume di una molecola

 

Vmolecola = 4/3 π r3 = 4/3·π (0,61x10–7 cm)3 = 0,96x10–21 cm3.

 

Sapendo inoltre che il peso molecolare e la densità dell’acido oleico sono rispettivamente PM = 282,47 u e d = 0,891 g/cm3, si ricava il volume Vmole, corrispondente alla massa molare MM = 282,47g di acido oleico. Dividendo, infatti, questo valore per la densità si ha:

 

Vmole = MM/d = (282,47 g/mol)/(0,891 g/cm3) = 317 cm3/mol

 

Per conoscere, infine, quante molecole sono contenute in una mole di acido oleico, basta dividere Vmole per il volume di una molecola Vmolecola:

 

Vmole/Vmolecola = (317 cm3/mol)/(0,96x10–21 cm3/molecola) =

 

= 3,3x1023 molecole/mol

Note

1. In base alla legge del decadimento radioattivo dn/dt = ln

 

Bibliografia

1. S. Glasstone, Trattato di chimica fisica, Manfredi Editore, Milano, 1963.

2. P. Chiorboli, Chimica, Editore Bulgarini, Firenze, 1984.

3. L. Paoloni, Nuova didattica della chimica, Bracciodieta editore, Bari, 1982.

Sitografia

http://www.wikipedia.it