ALCUNE CONSIDERAZIONI SUI CONTENUTI MATEMATICI DI UN CURRICULUM PER LE SCUOLE ELEMENTARI

 

Maria Giuseppina Bussi

Istituto di Matematica dell'Università di Modena

 

Contributo presentato al convegno nazionale «Quale istruzione nella scuola elementare ?»

(Modena, 12-13-14 marzo 1982)

 

Ogni discorso serio sui contenuti matematici di un curriculum per la scuola elementare deve necessariamente fare riferimento ai programmi del 1979 per la scuola media.  Questi ultimi contengono una elencazione di temi e di contenuti per ogni tema che, per la loro grande generalità, si prestano anche ad una interpretazione per la scuola elementare.  Il carattere indicativo dei programmi della scuola media, che ha dato spazio a interpretazioni molto valide, provoca spesso tra gli insegnanti un certo disorientamento, per la grande autonomia loro lasciata nelle scelte degli obiettivi operativi e delle metodologie utilizzabili per il raggiungimento di questi.  Spesso nelle scuole medie si vedono temi riproposti esattamente nello stesso modo che alla scuola elementare (si pensi a certe unità didattiche su insiemi, classificazioni, cardinalità del numero naturale, ecc).  D’altra parte, sull'altro versante, si conoscono progetti per la scuola elementare che prospettano una sequenza di contenuti tanto esaustiva da lasciar credere che l’obbligo scolastico si chiuda con la quinta elementare.  Per evitare questi fraintendimenti riduttivi o sovrabbondanti sarebbe, forse, auspicabile che i nuovi programmi per la scuola elementare contenessero oltre alle indicazioni sui contenuti anche indicazioni sugli approcci ai singoli contenuti e sui livelli operativi che devono essere raggiunti dagli allievi all’uscita dalla quinta elementare.

 

È evidente che questa soluzione, pur potendo contribuire alla lunga ad omogeneizzare su scala nazionale la qualità del prodotto scolastico, presenta anche dei problemi.  È emerso, durante i lavori del seminario dei nuclei di ricerca del C.N.R. per la scuola media (Arenzano, 1-2 marzo 1982) che, anche nella situazione «protetta» di gruppi di insegnanti che operano in stretto contatto con le Università, in continuo confronto con gli altri gruppi operanti nello stesso settore in Italia e all’estero, le proposte di lettura dei nuovi programmi sono divergenti (cfr. [1], [2]) e portano alla costruzione di prove finali molto diverse.  La proposta, avanzata in quella sede, di definire gli obiettivi minimi di uscita è caduta nel vuoto: non ci si sente ancora in grado di definirli in modo che siano accettabili su scala nazionale e non causino un abbassamento eccessivo della qualità del prodotto scolastico.  Potrebbe infatti accadere che una indicazione troppo specifica delle abilità operative che devono essere possedute all’uscita dalla scuola dell’obbligo venga fraintesa e sposti, anche contro la volontà del legislatore, l’accento sull'uso di tecniche di addestramento.  Va detto che, soprattutto a livello di scuola elementare, esistono tutta una serie di esperienze che si ritengono utili e necessarie per preparare «la fase della concettualizzazione cosciente e della consapevolezza operativa, che si verifica, in molti casi, dopo anni di lavoro preparatorio, di stimolazioni ricorrenti, di approcci unilaterali, di esercitazioni. Ecco perché molte attività didattiche ... non possono dare luogo a verifiche puntuali e sistematiche, bensì solo a indizi circa il processo di apprendimento in corso ...» ([3, pag. 59]).

 

Un settore ricco di esempi che confermano questa ipotesi è dato dalla geometria: sono moltissime le attività geometriche di tipo motorio e manipolatorio che riteniamo utili e necessarie, ma sono poche quelle suscettibili di puntuale verifica, perché, in molti casi, manca la formalizzazione.  Se vogliamo indicare i contenuti matematici di un curriculum dobbiamo tenere presenti due tipi di motivazioni:

·  motivazioni interne, che portano alla scelta di contenuti significativi per lo sviluppo successivo della disciplina;

·  motivazioni esterne, che portano alla scelta di contenuti significativi in relazione all'uso che della matematica si fa per la conoscenza della realtà e la capacità di incidere su di essa.

 

In certi casi le motivazioni interne ed esterne possono spingere verso gli stessi contenuti.  Ad esempio il metodo delle coordinate per i matematici si presenta come un modello alternativo a quello tradizionale del sistema assiomatico della geometria affine piana e porta ad una comprensione più profonda della bidimensionalità del piano; per gli utenti della matematica si presenta come uno strumento di rappresentazione grafica significativa delle relazioni tra due variabili.  In altri casi l’accordo può non essere così immediato.  Ad esempio la comprensione delle proprietà formali delle operazioni (associativa e commutativa per addizione e moltiplicazione, distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione) può, a prima vista, sembrare una mania da matematico; in realtà le capacità di utilizzarle in contesti operativi devono diventare «skills» ([6, Davis, pag. 154]), cioè abilità subcoscienti, che possano funzionare in modo automatico come «sottoprocedure » di una attività più ampia, come il calcolo mentale, la costruzione dell’algoritmo della moltiplicazione o il calcolo con le frazioni.

 

Personalmente ritengo che le motivazioni esterne debbano essere preponderanti, anche se non le uniche, per i motivi appena ricordati, nella individuazione dei contenuti matematici di un curriculum per la scuola dell’obbligo.  Saranno dunque necessarie competenze miste, di matematica, lingua, tecnologia, scienze sperimentali, economiche e sociali nella individuazione di tali contenuti.  Sono stati già fatti, in Italia, alcuni tentativi in questo senso.  Mi limiterò a citare quelli che fanno capo a sedi universitarie, data anche la difficoltà di disporre di informazioni e documentazioni di quegli altri gruppi che operano, spesso in modo pregevole, presso associazioni culturali o sindacali, case editrici, singole scuole o altro.  Tra i gruppi che hanno lavorato con competenze miste, per l’individuazione dei contenuti di un curriculum di educazione scientifica ricordo: (v. anche [7, pag. 423]).

Università-Scuola (v. [6, pag. 329], [7], [8]).

Nucleo di ricerca C.N.R. di Genova (v. [9]), diretto da P. Boero.

Nucleo di ricerca C.N.R. di Pavia (v. [10]), diretto da M. Ferrari.

Hanno lavorato sulla linea di interazione matematica-lingua: F. Speranza e M.L. Altieri Biagi (v. [11]).

Sono stati fatti anche tentativi che hanno portato alla progettazione di curriculi di matematica, in senso stretto.  Tra questi ricordo: Progetto RICME di Roma (v. [3], [4], [5]).

Nucleo di ricerca C.N.R. di Cagliari (v. [12]).

Esperienza di A. Pescarmi (v. [13]).

In queste proposte esistono differenze spesso notevoli, sia di metodo che di contenuto, che il lettore potrà controllare, se fa riferimento alla bibliografìa citata.

Come parere personale, ritengo che un punto di riferimento importante per la serietà dell’impianto e la impostazione metodologica che integra obiettivi generali di sviluppo cognitivo, percettivo-motorio ed affettivo, sia il progetto RICME, costruito a Roma negli anni 1975-80 da un gruppo di lavoro della società Mathesis, su finanziamento C.N.R. e sviluppato, sotto la direzione scientifica di M. Pellerey, a partire da un analogo lavoro realizzato dall’Istituto Pedagogico Nazionale Ungherese (prof. Varga).  Uno dei molti meriti del progetto RICME è stato quello di sfatare in modo non equivoco la pretesa unicità dell’approccio al numero basato sulle nozioni di insieme e di equivalenza (v. [14]) e di suggerire, coerentemente, in ogni settore particolare, una molteplicità di approcci allo stesso contenuto.  La costruzione «aperta» del progetto e la particolare metodologia di interazione tra esperti ed insegnanti nella sua elaborazione (v. [15, pag. 460]) crea dei grossi problemi di trasferibilità al di fuori del gruppo che ha partecipato attivamente alla ricerca.

 

Una proposta di contenuti matematici per un curriculum per la scuola elementare

Pur tenendo presenti le difficoltà e le problematiche a cui ho fatto cenno nella prima parte dell’intervento, tenterò di illustrare alcune aspettative, in ordine ai contenuti, che emergono nei convegni di quei matematici che si interessano di problemi didattici per la scuola di base.  I punti di riferimento che terrò presenti nell’esposizione sono, da un lato, i nuovi programmi della scuola media, di cui ricalcherò la scansione, dall’altro, il progetto RICME, a cui rinvio per maggiori dettagli operativi (v. [3], [4] [5] ecc).  Vorrei ricordare che il materiale pubblicato dal gruppo RICME per il primo ciclo è stato oggetto di una attenta analisi da parte di un gruppo di insegnanti elementari coordinati da un docente universitario, che operano nell’ambito del Corso di formazione matematica per insegnanti in servizio, realizzato da tre anni presso l’Università di Modena (v. [16]).

 

Insiemi e logica

·  riconoscimento di attributi in oggetti materiali, persone, etc.

·  classificazione e formazione di insiemi, seconda una o più proprietà, in un determinato universo;

·  uso corretto dei connettivi (e, o, non) e dei quantificatori (almeno uno, uno solo, al massimo uno, tutti, nessuno, ...) logici fondamentali, anche in relazione al loro uso nel linguaggio comune.

«Occorre tenere ben presente che l’introduzione di elementi della logica sia degli attributi sia delle proposizioni ha per fine:

·  la presa di coscienza di alcune delle principali forme di produzione e di controllo del pensiero e della comunicazione;

·  l’acquisizione di corrette procedure per classificare e ordinare fatti, cose e fenomeni;

·  lo sviluppo della capacità di organizzare un modo di ragionare coerente e sistematico.

Non si tratta solo di introdurre il concetto di numero naturale su base insiemistica, cosa del resto insufficiente ed unilaterale, quanto di fornire concetti e modelli che consentano un lavoro efficace e valido nel corso di tutta l’esperienza scolastica, sia primaria sia secondaria, e non solo di quella» (v. [3, pag. 35]).  In particolare riteniamo giusto suggerire che l’attività di classificazione si sviluppi soprattutto su materiali concreti, oggetti del regno animale e vegetale, in modo da mettere in risalto somiglianze, differenze, proprietà generali, per favorire un corretto approccio alle scienze naturali.

 

Relazioni funzioni successioni

·  riconoscimento, in esperienze concrete e in parallelo con l’attività linguistica, di relazione tra due insiemi o su un solo insieme;

·  relazioni di ordine e di equivalenza;

·  introduzione del concetto di funzione dal punto di vista operativo (stato-operatore-stato);

·  costruzione di successioni e individuazione di regole che generano successioni date;

·  funzioni lineari e proporzionalità.

 

«Un vasto campo di attività in questo settore è dato dall’esplorazione dello spazio e del tempo e dalla costruzione di relazioni spaziali e temporali ...  Il concetto di funzione raccoglie e chiarifica tutta una serie di intuizioni profonde connesse con la trasformazione delle cose, delle persone e dell’ambiente.  C’è sempre una situazione di partenza, una trasformazione e una situazione di arrivo.  Ci sono nell’esperienza del bambino fatti e fenomeni che si succedono con determinati ritmi, oppure cose che cambiano per l’intervento dell’uomo.  Il concetto di relazione serve a cogliere qualcosa di permanente, che rimane nel tempo, mentre quello di funzione permette di afferrare ciò che si modifica, che cambia anche nel tempo ...» (v. [4, pag. 9 ecc.]).

 

Insiemi numerici

A) Numeri naturali:

avvio alla comprensione del concetto di numero naturale attraverso:

·  il dominio della sequenza numerica e dell'atto del contare;

·  attività di premisura e misura (linea dei numeri);

·  esperienze di ordinamento nello spazio e nel tempo;

·  il confronto di insiemi finiti di oggetti;

·  il riconoscimento del valore funzionale del numero come indicatore (numero di telefono, dell’autobus, ...). (v. [5, cap. VII]), (v. [18]).

·  simbolizzazione del numero naturale, con particolare riferimento alla base dieci, attraverso:

·  giochi di raggruppamento e di cambio (multibase, abaci,...);

·  consapevolezza della ricorsività della regola di produzione linguistica dei numeri.  (v. [5, cap. VII]).

·  introduzione delle operazioni tra numeri naturali come astrazione da una serie di situazioni concrete problematiche, evitando il ricorso ad un unico approccio; ad esempio si può avvicinare la moltiplicazione come addizione ripetuta, schieramento, operatore, regola di calcolo combinatorio, ...

(v. [5, Cap. VIII]).

·  individuazione delle proprietà formali delle operazioni, finalizzato anche all’uso nel calcolo mentale.

·  costruzione di tecniche di confronto di numeri rappresentati in base dieci e valutazione dell’attendibilità del risultato di una operazione (ordine di grandezza, arrotondamento).

·  costruzione di algoritmi per le operazioni attraverso l’uso di materiali strutturati (multibase, abaci, ...).

·  ricerca di regolarità numeriche (multipli, divisori, numeri pari e dispari, numeri primi, numeri quadrati...) attraverso una molteplicità di approcci (es. reti moltiplicative, numeri in colore, ...) che favoriscano anche il formarsi di schemi percettivi (aspetto geometrico del numero, v. [19]).

 

B) Numeri interi:

·  introduzione dei numeri negativi attraverso problemi concreti (compravendita, codifica di movimenti su una retta,...);

·  rappresentazione geometrica dei numeri interi (retta dei numeri).

 

C) Frazioni, rapporti, percentuali:

·  introduzione delle frazioni con una molteplicità di approcci:

·  parte di un intero;

·  operatore su grandezze;

·  operatore su numeri;

·  rappresentazione di un rapporto (es. percentuali).

·  rappresentazione geometrica delle frazioni (retta dei numeri).

·  avvio alla comprensione della frazione come numero:

·  confronto di frazioni;

·  ordinamento di frazioni.

(v. [17]).

 

D) Numeri con virgola:

·  introduzione dei numeri con virgola, a partire da:

·  problemi di misura;

·  codifica di un rapporto in un codice diverso da quello frazionario.

·  introduzione delle operazioni con essi, a partire da problemi di misura.

·  comprensione del valore posizionale delle cifre dopo la virgola (multibase, abaci, ...).

·  costruzione di tecniche di confronto e di tecniche di operazione, favorendo la valutazione della attendibilità del risultato di una operazione (approssimazione, arrotondamento) anche in vista di un suo ragionato di strumenti di calcolo.

 

Già abbiamo dato, nella parte introduttiva, alcune indicazioni sulla introduzione dei numeri naturali.  Per maggiore dettaglio rinviamo alla bibliografia.  Per quanto riguarda gli altri argomenti vogliamo citare questo passo di Pellerey ([17]).

«A partire dalla terza classe della scuola elementare gran parte delle esperienze matematiche e delle conoscenze che ne derivano poggiano su un superconcetto, quello di rapporto e sulle sue principali rappresentazioni: le frazioni, il numero decimale, le percentuali.  Ad esso è collegata l’attività di misurazione e lo sviluppo dei suoi concetti chiave: unità di misura, misura diretta e indiretta, multipli e sottomultipli delle unità di misura standard, sistema metrico decimale.  Tuttavia anche la costruzione di concetti come quello di probabilità, di frequenza e di media gli sono intimamente relazionati, del pari gli ingrandimenti e gli impicciolimenti e le relative applicazioni nelle carte topografiche e geografiche, nel disegno e nella attività pratica e tecnica».

Per quanto riguarda le abilità operative con i numeri decimali, vale la pena di citare i risultati delle prove finali del progetto RICME, riportati da Pellerey nel rapporto conclusivo della ricerca:

«Nel complesso si manifesta una notevole difficoltà nella esecuzione di operazioni di moltiplicazione con i numeri decimali e ancor più nel caso di esecuzione di divisioni con il divisore decimale.  Questo dato conferma una tendenza assai più generale facilmente constatata anche a livello di scuola media, e cioè la grande difficoltà che i soggetti incontrano ad acquisire in maniera stabile e significativa la capacità di moltiplicare e dividere tra di loro i numeri decimali.  Questo fatto può orientare in due direzioni.  La prima, più tradizionale, consiste nel concentrare tutta l’attenzione e il tempo a disposizione nelle ultime classi della scuola elementare a organizzare una sistematica e controllata acquisizione di queste abilità di calcolo.  L’altra, a noi più congeniale, porta a considerare il periodo della scuola di base (elementare e media) come un periodo unitario nel quale le abilità di calcolo più complesse e difficili non sono solo appannaggio della scuola elementare, mentre la scuola media quasi non le suppone suo impegno (vedi i nuovi programmi).  In esso invece si attua un processo continuo ed unitario e si pretende solo al termine di tutto l’arco della scolarità di base tale conquista.  Questo non solo perchè il valore di queste abilità di calcolo con i numeri decimali tende progressivamente a ridursi, data la diffusione di mezzi automatici di vario tipo, ma anche perché altrimenti, la scuola elementare rimarrebbe uno dei posti nei quali si stabilisce definitivamente un atteggiamento negativo sia dal punto di vista affettivo che intellettuale verso la matematica».

 

Problemi ed equazioni

·  risoluzione di problemi tratti dall'esperienza o espressi a parole o assegnati in forma grafica;

·  costruzione di uno schema risolutivo di un problema (diagramma di flusso);

·  costruzione di una espressione risolvente un problema;

·  invenzione di problemi di schema o di espressione assegnati;

·  riflessione sui dati di un problema: dati insufficienti, sovrabbondanti, contraddittori;

·  costruzione e analisi di problemi con una, molte, nessuna soluzione;

·  risoluzione grafica di problemi;

·  risoluzione di semplici equazioni e disequazioni (frasi aperte).

 

È molto importante che la strada concreto-astratto sia percorsa, a più riprese, nei due versi, per favorire l’acquisizione di capacità di schematizzazione e la comprensione che un qualsiasi modello matematico non realizza una copia «identica» della situazione reale, poiché molti concreti si possono schematizzare nello stesso astratto e uno stesso concreto si può schematizzare in astratti diversi a seconda delle problematiche che ci si pongono, (v. [6, pag. 180]).

 

Rappresentazioni grafiche

·  costruzione e lettura di rappresentazioni grafiche di situazioni problematiche mediante:

·  rappresentazioni sagittali (es. relazioni, funzioni, successioni);

·  diagrammi di Venn, Carroll, ad albero (classificazioni);

·  grafi o diagrammi di flusso (problemi);

·  tabelle a doppia entrata, istogrammi, anche come avvio al piano cartesiano.

·  uso del metodo delle coordinate in situazioni concrete (atlante, ...)

·  linee e rette dei numeri.

·  avvio al piano cartesiano:

·  codifica e decodifica di percorsi sul piano cartesiano;

·  rappresentazione grafica di semplici equazioni e disequazioni lineari in due variabili (proporzionalità diretta, inversa...)

·  risoluzione grafica di problemi.

 

«Un rilievo particolare va attribuito all’uso di rappresentazioni pittoriche e grafiche e all’uso e alla comprensione dei diversi linguaggi simbolici, come risulta da molte connessioni con l’educazione scientifica:

(i) essi possono essere visti, infatti, come rappresentazioni intermedie per comprendere fatti e fenomeni, nel passaggio da situazioni concrete a regole o principi astratti;

(ii) sono importanti anche quando si è raggiunto il livello del pensiero astratto, poiché l’elasticità nell'uso di differenti tipi di rappresentazione e di linguaggi simbolici potenzia la capacità di muoversi nella relazione dialettica tra fatti concreti e rappresentazioni astratte, tra fenomeni particolari e schemi ideali.  Perciò è necessario, da un punto di vista educativo, portare gli allievi a familiarizzare con differenti tipi di rappresentazione dei dati (grafica, simbolica, verbale, ...) per una medesima situazione, onde evitare il rischio di una adesione costante a un solo mezzo rappresentativo fino alla sua materializzazione, come spesso accade con i bambini più piccoli.  Ma è ugualmente importante che gli allievi si rendano conto del fatto che qualsiasi rappresentazione grafica presuppone un codice definito» (v. [6, pag. 241]).

 

Geometria e trasformazioni geometriche

·  orientamento nello spazio e nel tempo (vicino-lontano; sopra-sotto; avanti-indietro, destra-sinistra, dentro-fuori, prima-dopo ...).

·  linee, linee aperte, chiuse; semplici, non semplici; regioni, confini, labirinti.

·  allineamento; direzione, verso.

·  parallelismo e perpendicolarità.

·  conoscenza di figure geometriche attraverso la manipolazione (ritaglio, piegatura, disegno, coloritura, costruzione con asticciole, con elastici sul geopiano ...) e loro riconoscimento in oggetti e situazioni concrete.

·  avvio a una pratica corretta della misura di lunghezza (di segmenti, di poligonali, di percorsi) attraverso:

·  esperienze di confronto diretto (ordinamenti);

·  stime ad occhio;

·  esperienze con unità arbitrarie;

·  conquista della necessità di unità convenzionali;

·  conquista della consapevolezza dell’errore nella misura e lettura corretta degli strumenti di misura.

·  introduzione al concetto di area attraverso:

·  ritaglio, scomposizione e composizione di figure;

·  pavimentazioni, mosaici;

e avvio a una corretta operatività nel calcolo delle aree, attraverso:

·  conquista della consapevolezza della additività dell’area;

·  costruzione di formule per il calcolo dell’area del rettangolo, del triangolo e dei poligoni, mediante scomposizione;

·  calcolo approssimato di aree di figure non poligonali, con l’aiuto di quadrettature (cerchio).

·  introduzione al concetto di angolo come:

·  regione;

·  inclinazione;

·  cambiamento di direzione o rotazione;

e avvio ad una corretta pratica della misura angolare che porti alla consapevolezza della additività per «piccoli» angoli.

·  costruzione dei principali solidi (cubo, parallelepipedo, piramide, cilindro, cono, sfera) e loro riconoscimento in oggetti concreti.

·  introduzione al concetto di volume attraverso varie esperienze manipolative (riempimento di spazi tridimensionali ...) e avvio ad una corretta operatività nel calcolo dei volumi attraverso:

·  la conquista della consapevolezza della additività del volume;

·  la costruzione di formule per il calcolo del volume del cubo e di figure composte.

·  avvio a una pratica corretta delle misure di capacità, pesi, tempi... e sistema metrico decimale.

·  esperienze concrete su simmetrie, traslazioni, rotazioni, riduzioni in scala e ingrandimenti.

·  prime classificazioni di figure (poligoni, cerchio,...) rispetto alle trasformazioni geometriche, con particolare riferimento a

·  ricerca di assi di simmetria

·  ricerca di centro di simmetria.

·  osservazioni di altri tipi di trasformazioni geometriche:

·  proiezioni (ombre)

·  deformazioni continue (geometria del foglio di gomma).

·  riconoscimento dei più semplici invarianti.

 

«Il campo della geometria, pur presente da sempre, è da sempre apparso come collaterale e solo relativo al secondo ciclo.  Oggi si introducono più attività a carattere geometrico fin dal primo ciclo, generalmente in chiaro collegamento allo sviluppo di sistemi di riferimento spazio-temporali ed alla maturazione senso-motoria.  Concetti come quello di simmetria, di rotazione, di traslazione si vanno sempre più diffondendo nella prassi didattica, accanto ad una rinnovata introduzione delle principali figure geometriche e dei concetti e della pratica della misura.  Qui va rilevato un fatto molto importante dell’attuale linea di rinnovamento della formazione matematica elementare.  Sebbene siano state fatte distinzioni di aree contenutistiche, in realtà si procede sulla base di un vero fusionismo, cioè di una integrazione costante e sistematica dei vari capitoli e concetti matematici.  È facile rilevare quanto contribuisca una visione dinamica della geometria allo sviluppo dei concetti di funzione e di operazione e alla presa di coscienza delle varie proprietà e caratteristiche di essi». (v. [3, pag. 36]).  Ci sembra opportuno sottolineare, per una corretta interpretazione delle indicazioni date più sopra, che è molto importante che l’approccio agli oggetti e ai concetti della geometria avvenga attraverso una molteplicità di esperienze concrete diverse, per evitare, in ogni caso, una identificazione del concetto con un particolare modello fisico di esso.  (v. [6, pag. 180], [20, Cap. IV]).

 

Combinatoria probabilità statistica

·  semplici esercizi di tipo combinatorio.

·  probabilità come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili:

·  riconoscimento di eventi certi, impossibili, possibili ma non certi.

·  giochi di probabilità:

·  monete;

·  dadi;

·  gettoni;

·  lotterie ...

·  rilevamenti statistici di dati e loro rappresentazione grafica:

·  frequenza;

·  media.

·  avvio all’uso di metodi statistici nella pratica della misura attraverso:

·  confronto di letture di strumenti eseguiti da vari allievi

·  confronto di letture diverse eseguite dallo stesso allievo.

 

«Un approccio alla realtà in termini prababilistici, che non implichi cioè solo il certo, l’impossibile, il rigido, ma che introduca una vasta gamma di possibilità, permette una situazione educativa più concretamente legata all’esperienza del ragazzo, promuovendo una reale tendenza all’integrazione: le idee connesse al concetto di probabilità potrebbero essere impiegate in un insegnamento-apprendimento delle scienze, in un modo più ampio di quello praticato finora». (v. [6, pag. 339]).

 

Riferimenti bibliografici

Abbiamo voluto di proposito, evitare il riferimento a fonti non italiane, per incoraggiare gli insegnanti interessati a cercare, nelle opere citate, maggiori dettagli anche operativi su quanto è stato detto in questa sede, in modo necessariamente schematico.

1. Sui programmi di matematica della scuola media (alcune tracce didattiche).  Supplemento al n. 10 del 1979 (VI) del Notiziario della Unione Matematica Italiana.

2. La prova scritta di matematica nell'esame di licenza media: alcune proposte (a cura della CIIM).  Supplemento al n. 10 del 1981 (VIII) del Notiziario della Unione Matematica Italiana.

3. RICME, Guida alla formazione matematica nel primo ciclo elementare (I). ed Armando, Roma, 1979.

4.  RICME, Guida ... (II). ed. Armando, Roma, 1979.

5. RICME, Guida ... (III), ed. Armando, Roma, 1979.

6. Scienza e scuola di base (a cura di C. Pontecorvo e P. Guidoni), Ist. Enciclopedia Treccani, Roma, 1979.

7. Università-Scuola, Educazione scientifica per la scuola di base, ed. La Nuova Italia, Firenze, 1979.

8. Università-Scuola, Lavorando con gli insegnanti, ed. La Nuova Italia, Firenze, 1980.

9. A. Rampa Fiorini, La mutazione, ed. La Mole, Torino, 1979.

10. M. Ferrari, L. Borghi e altri, Un progetto di educazione scientifica per il primo ciclo elementare. L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, 5, 1, 56-73

11. F. Speranza, M.L. Altieri Biagi, Oggetto, parola, numero, ed. N., Milano, 1981.

12. C. Caredda, Educazione logico-matematica per il primo e il secondo ciclo della scuola elementare, L’Educazione matematica, vol. 1, n. 1 e 2.

13. A. Pescarini, Un progetto per la matematica nella scuola elementare, ed. Feltrinelli, Milano, 1977.

14. M. Pellerey, La costruzione del concetto di numero e il bambino handicappato. Quaderni OASI (Troina-Enna), n. 4 (1979).

15. M. Pellerey, Il metodo della ricerca-azione di K. Levin nei suoi più recenti sviluppi e applicazioni. Orientamenti pedagogici, vol. XXVII (1980), 3, 449-463.

16. Una esperienza di formazione matematica per insegnanti elementari in servizio, comunicazione di Grazia Emilia Barberini in questo convegno.

17. M. Pellerey, Principi e orientamenti per l’educazione scientifica e tecnica della scuola elementare.  Relazione al convegno: «L’innovazione nella scuola elementare», R.S.M. 1981.

18. G. Noce, G. Olivieri, Logica e matematica nella scuola dell’obbligo, Scuola e città, 1981, 3, 103-111.

19. G. Craighero, Per una didattica psicologica delle operazioni aritmetiche nei problemi della scuola elementare, ed. Giunti Barbera, Firenze, 1971.

20. A.Z. Krigowska, Cenni di didattica della matematica (1), ed. Pitagora, Bologna, 1979.

 

 

Pubblicato originariamente su La Chimica nella Scuola, 1982, 4/5, 10-21.  Riprodotto con l'autorizzazione del Prof. Pierluigi Riani, direttore di CnS.